# Format of the scenario data file: Multi-record data file.
#
# Record 1: header.
#	Line 1: title
#	Line 2: author
#	Line 3: email
#	Line 4: translator
#	Line 5: email
#	Line 6: format (html,tex; default html)
#	Line 7 and up: random data.
# Record 2: presentation of the problem.
# Record 3: Good scenario. One step per line.
# Record 4: Seemingly bad reason(s) for each step, one line per step.
# Record 5: Remarks. One line per step.
# Record 6: Reserved.
# Record 7 and up: Bad scenarios.
#	Line 1: starting step, bad reason.
#	Line 2: remark.
#	Line 3 and up: one step per line.
#

:Quadratique I
XIAO, Gang
xiao@unice.fr


html
&lt;, $m_le@&gt;, $m_ge
:Voici un raisonnement pour rsoudre l'ingalit
 x<sup>2</sup> $r1 -2x.
:Dplaant le terme -2x  gauche, l'ingalit devient x<sup>2</sup>+2x $r1 0.
 Ajoutant 1  chaque ct de l'ingalit, x<sup>2</sup>+2x+1 $r1 1.
 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x+1)<sup>2</sup> $r1 1.
 C'est donc quivalent &nbsp;: -1 $r1 x+1 $r1 1.
 Ajouter -1  chaque ct&nbsp;: -2 $r1 x $r1 0.
:add_neg2, add_sign
 add_sign
 alg_err
 square, bad_chain
 illegal, add_sign, add_neg2, bad_chain
:  


(x+1)<sup>2</sup> $r1 1 est bien quivalent  {-1 $r1 x+1 et x+1 $r1 1}, que l'on peut crire -1 $r1 x+1 $r1 1.
On a bien le droit d'ajouter un mme nombre  chaque ct d'une chane d'ingalits.
:

: 1, div_neg
 Que se passe-t-il si x est ngatif&nbsp;?
 Diviser les deux cts par x, x $r1 -2.
: 1, add_sign

 Dplaant le terme 2x  gauche, l'ingalit devient x<sup>2</sup>-2x $r1 0.
 Ajoutant 1  chaque ct de l'ingalit, x<sup>2</sup>-2x+1 $r1 1.
 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x-1)<sup>2</sup> $r1 1.
 C'est donc quivalent &nbsp;: -1 $r1 x-1 $r1 1.
 Ajouter 1  chaque ct&nbsp;: 0 $r1 x $r1 2.
: 1, add_sign, 4, square

 Dplaant le terme 2x  gauche, l'ingalit devient x<sup>2</sup>-2x $r1 0.
 Ajoutant 1  chaque ct de l'ingalit, x<sup>2</sup>-2x+1 $r1 1.
 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x-1)<sup>2</sup> $r1 1.
 C'est donc quivalent &nbsp;: x-1 $r1 1.
 Ajouter 1  chaque ct&nbsp;: x $r1 2.
: 1, add_sign, 4, square, 5, add_sign

 Dplaant le terme 2x  gauche, l'ingalit devient x<sup>2</sup>-2x $r1 0.
 Ajoutant 1  chaque ct de l'ingalit, x<sup>2</sup>-2x+1 $r1 1.
 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x-1)<sup>2</sup> $r1 1.
 C'est donc quivalent &nbsp;: x-1 $r1 1.
 Dplaant -1  droite&nbsp;: x $r1 0.
: 2, add_sign
 Il faut ajouter le mme terme  chaque ct de l'ingalit.
 Ajoutant 1 puis le resoustrayant, x<sup>2</sup>+2x+1 $r1 -1.
 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x+1)<sup>2</sup> $r1 -1.
 Comme le carr ne peut pas tre ngatif, il n'y a pas de solution.
: 3, alg_err

 Le ct gauche est maintenant un carr&nbsp;: (x+2)<sup>2</sup> $r1 1.
 C'est donc quivalent &nbsp;: -1 $r1 x+2 $r1 1.
 Ajouter -2  chaque ct&nbsp;: -3 $r1 x $r1 -1.
:4, square
 Il faut penser au cas o x+1 est ngatif&nbsp;!
 C'est donc quivalent &nbsp;: x+1 $r1 1.
 Dplaant le 1  droite, x $r1 0.
:4, square, 5, add_sign
 Il faut penser au cas o x+1 est ngatif&nbsp;!
 C'est donc quivalent &nbsp;: x+1 $r1 1.
 Dplaant le 1  droite, x $r1 2.
:4, square

 C'est donc quivalent &nbsp;: -1 $r1 x+1 ou x+1 $r1 1.
 Ajouter -1  chaque ct&nbsp;: -2 $r1 x ou x $r1 0.
:4, square, 5, add_sign

 C'est donc quivalent &nbsp;: -1 $r1 x+1 ou x+1 $r1 1.
 Dplaant le 1 aux autres cts&nbsp;: 0 $r1 x ou x $r1 2.
:5, illegal
 Il faut ajouter le mme terme  chaque ct de la chane.
 Ajouter -1  la premire ingalit&nbsp;: -2 $r1 x $r1 1.
:5, illegal
 Il faut ajouter le mme terme  chaque ct de la chane.
 Dplacer le 1  gauche&nbsp;: 0 $r1 x $r1 1.
:5, illegal
 Il faut ajouter le mme terme  chaque ct de la chane.
 Dplacer le 1  droite&nbsp;: -1 $r1 x $r1 2.
:5, add_sign
 Il faut ajouter le mme terme  chaque ct de la chane.
 Dplacer le 1 aux autres cts&nbsp;: 0 $r1 x $r1 2.
:5, add_neg

 Ajouter -1  chaque ct&nbsp;: -2 $r2 x $r2 0.

