<div class="solution">
 Si \(a) est un rel fix nous devons calculer
       \( \lim_{x\to a} \frac {\cos (x)
-\cos (a)}{x-a}.) En utilisant la formule :

 <center>\( \cos p - \cos q = - 2 \sin \left(\frac{p-q}{2} \right)
   \sin \left(\frac{p+q}{2} \right)) </center>
    on obtient :
   <center> \( \frac {\cos (x)
-\cos (a)}{x-a} = -2  \sin \left(\frac{x-a}{2} \right)
   \sin \left(\frac{x+a}{2} \right).)  </center>
   Ce qui nous permet
   d'crire :
<center>\(  \lim_{x\rightarrow a} \frac {\cos (x)-\cos (a)}{x-a}  = 
\lim_{x\rightarrow a}\frac{ -2  \sin \left(\frac{x-a}{2} \right) \sin \left(\frac{x+a}{2}\right)}{ x-a}  )</center>
   <center>  
  \( = \lim_{x\rightarrow a}\frac{ -2  \sin \left(\frac{x-a}{2} \right)
   }{ x-a}  \sin \left(\frac{x+a}{2}\right))
</center>
 Donc,    <center>\(  \lim_{x\rightarrow a} \frac {\cos (x)
-\cos (a)}{x-a} = - \sin a  )</center>
puisque 
\( \lim_{x\rightarrow a}
\frac{ 2\sin \left(\frac{x-a}{2}\right) }{x-a}=1.)
</div>