<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>  Soit \calS : \((u , v)) \in \calD \mapsto \(f(u,v) ) une surface paramtre. On appelle <span class="defn">lment de surface </span> 

<p> <center>\( d\Sigma= || D_1(f)(u, v)\wedge D_2(f)(u, v)|| du dv .
)</center>
</div>


<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>  Soit \calD  un
domaine born. Soit \calS :  \((u,v) ) \in \calD \mapsto \( f(u,v) ) une surface paramtre
telle que \(f\) soit injective. L'<span class="defn">aire </span>\( A)(\calS) de \calS)  est donne 
par la formule 
<p> <center>\(  A)(\calS)=\(\int\!\!\int_{\mathcal{S}}  d\Sigma= \int\!\!\int_D || D_1(f)(u, v)\wedge D_2(f)(u, v)|| du dv .
)</center>
</div>

La "justification" de cette formule est la suivante :

<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span> 
Soient \( V_1 ) et \( V_2 ) deux vecteurs de \( \RR^3 ) linairement
indpendants. Alors, \( V_1\wedge V_2 ) est orthogonal au plan engendr par \(
V_1 ) et \( V_2 ) et sa norme est gale  l'aire du paralllogramme form 
partir de  \( V_1 ) et \( V_2 ). 
</div>