<div class="exemple">Prenons une
surface dfinie de manire explicite  par
 \( z = g(x,y) ). On la paramtre de manire naturelle :<p> <center>\( \left
\lbrace \begin{matrix} x&=&u\\y&=&v\\z&=&g(u,v)\end{matrix} \quad (u,v)\in D
)</center></p>
Alors <center>\( D_1(f)(u,v)= \begin{pmatrix}1\\0\\D_1(g)(u,v)\end{pmatrix}), 
 \( D_2(f)(u,v)= \begin{pmatrix}0\\1\\D_2(g)(u,v)\end{pmatrix}),
 \( D_1(f)(u,v)\wedge D_2(f)(u,v)= \begin{pmatrix}D_1(g)(u,v)\\ D_2(g)(u,v)\\1 \end{pmatrix} )

</center>
<p>
 Donc l'aire de la surface est gale 

 <center>\( \int\!\!\int_D (1+D_1(g)(u,v)^2+D_2(g)(u,v)^2)^{1/2} du dv
)</center>

Il s'agit d'une intgrale double  ne pas confondre avec la longueur d'une
courbe. 
</div>