Soit \(\omega) un angle dans le plan de sommet \(O). 
Rappelons que l'on dfinit la mesure d'un angle \(\omega) de centre \(O) comme 
<p> <center>\( \frac{{\rm longueur} (c(a))}{a}  )</center></p> 
avec \(c(a)) est l'arc de cercle de centre \(O)  et de rayon \(a) intercept par l'angle  \(\omega). 

On peut rinterprter cette longueur comme l'intgrale curviligne sur \(c(a)) du champ de vecteurs \( F ) dfini par 

<p> <center>\( F(M)= (-\frac{y}{||OM||^2}, \frac{x}{||OM||^2}
)= \frac{\overrightarrow{OM^\perp}}{||OM||^2} )</center></p>
avec la notation personnelle que \(\overrightarrow{OM^\perp}) est le vecteur perpendiculaire obtenu en faisant subir  \( \overrightarrow{OM} ) une rotation d'angle \( \pi/2 )


<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span>
 Soit \calC une courbe et \(O) un point tel que toute demi-droite issue de \(O) coupe la courbe \calC en au plus un point. Si \omega(\calC) est l'angle interceptant la courbe du point \(O), on a

<p> <center>\( |\omega({\mathcal C})|= \int_{\mathcal C} F(M) \cdot dM=  \int_{\mathcal C}\frac{\overrightarrow{OM^\perp}}{||OM||^2} \cdot dM )</center></p>

</div>
\def{real u=1.5*cos(pi/3)}
\def{real v=1.5*sin(pi/3)}
<table align="center"><tr><td>\draw{200,200}
{xrange -0.5,3.1
yrange -0.5,3.1
line 0,0,4,0, blue
line 0,0,3*cos(pi/3),3*sin(pi/3),blue
linewidth 3
arc 0,0,2,2,0,60, green
trange  0,1
plot  green, ((1-t)*(\u)+3*t)*(1+sin(2*pi*t)/5), (1-t)*(\v)
line cos(pi/3),sin(pi/3),\u,\v,green
line 1,0,3,0,green
fill 2,0.1,red
text black, 0,0,medium, O
text black, cos(pi/3),sin(pi/3),medium, A
text black, \u,\v,medium, B
text black, 1,0,medium, C
text black, 3,0,medium, D}
</td><td>
\fold{demangle} {<span class="dem">Dmonstration</span>}
</td></tr>
</table>