<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span> Une <span class="defn">surface
paramtre</span> dans \( \RR^3 ) est une application \( C^1 ) d'un domaine \calD de
\( \RR^2 ) dans \( \RR^3 ) :
<p> <center>\( S : (u,v)) \in \calD \mapsto  \(f(u,v)) \in \(\RR^3 )</center></p>
</div>\

Si les composantes de la fonction vectorielle \( f ) sont \( f = (f_1,f_2,f_3) ), 
on crit aussi : 
 <p> <center>
\(\left \lbrace \begin{matrix}
x&=&f_1(u,v)\\y&=&f_2(u,v)\\z&=&f_3(u,v)\end{matrix}\quad (u,v)\in {\mathcal D}\)
</center>

On note quelquefois les composantes de \( f( u , v) ) par \( x(u , v) ),\( y(u , v) ),
\( z(u , v) ), 
ce qui donne les quations 
 <p> <center>\( \left \lbrace \begin{matrix}
x&=&x(u,v)\\y&=&y(u,v)\\z&=&z(u,v)\end{matrix}\quad (u,v)\in {\mathcal D} )</center></p>

De mme que pour les courbes paramtres, une surface paramtre est fournie avec son paramtrage. 

On peut aussi ne regarder que l'image \( f)(\calD) de l'application \( f ) ; c'est un sous-ensemble de \( \RR^3 ) qu'on appelle aussi surface dans \( \RR^3 ) ( condition qu'elle ne soit pas dgnre ...)