Pour noncer la formule de Stokes ici, on considre des volumes de \(\RR^3\) du type suivant :  
<center>\(  \left \lbrace (x,y)\in {\mathcal D} | f_1(x,y) \leq z \leq f_2(x,y)  \right \rbrace)</center>
ou
<center>\( \left \lbrace  (y,z)\in {\mathcal D}  | f_1(y,z) \leq x \leq f_2(y,z)  \right \rbrace)</center>
ou
<center>\( \left \lbrace  (x,y)\in {\mathcal D}  | f_1(z,x) \leq y \leq f_2(z,x) \right \rbrace )</center>
o \(f_1) et \(f_2) sont des fonctions \(C^1) par morceaux et o \calD est un domaine du plan du mme style ; 

On les appellera "rgions ou volumes  simples fermes". 
Le bord est form des morceaux suivants 
 <ul> 
</li><li>\(z = f_1(x,y)\),
</li><li>\(z = f_2(x,y) \)
</li><li>
 la surface se projettant sur le  bord du domaine \calD de \(\RR^2\)
(celle ci peut ne pas exister par exemple dans le cas de la sphre). 
</li></ul>

<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>  On dfinit sur une rgion simple une orientation positive du bord en prenant en chaque point du bord la normale sortante, c'est--dire celle qui ne pointe pas  l'intrieur du volume. 
</div>