<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span> Si \calS est une surface paramtre par \( (u,v)) \in \calD \mapsto \(f(u,v)) \in \(\RR^3
), on note <p>
<center>\( d\Sigma =|| D_1(f)(u, v)\wedge D_2(f)(u, v)|| du dv ).</center></p>
On dfinit l'intgrale de surface d'une fonction \( g:) \calS \subset \(\RR^3) \to \(\RR )
comme
<p> <center>\(\int\!\!\int_S g \ d\Sigma = \int\!\!\int_D g(f(u,v))|| D_1(f)(u, v)\wedge D_2(f)(u, v)|| du dv)

\(=\int\!\!\int_D g(f(u,v))|| \frac{\partial f}{\partial u}(u, v)\wedge \frac{\partial f}{\partial v}(u, v)|| du dv
).</center></p> 
</div>

On peut dmontrer que cette dfinition est bien indpendante du paramtrage choisi. 
<div class="exercice">
<span class="exercice">Exercice : </span>
\exercise{cmd=new&module=U2/analysis/oefintsurf.fr&exo=intsurf1
}{Intgrale de surface d'une fonction}
</div>