Pour trouver l'quation de ce plan, on peut utiliser les mthodes quivalentes
suivantes : 

<ul><li>crire que
le dterminant des trois vecteurs
\(  D_1(f)(u_0,v_0) ), \( D_2(f)(u_0,v_0) ) et \(  \overrightarrow{M_0M} ) est nul,
le vecteur \(  \overrightarrow{M_0M} ) ayant pour composantes \(
\begin{pmatrix}x-f_1(u_0,v_0)\\y-f_2(u_0,v_0)\\z-f_3(u_0,v_0)\end{pmatrix} ).
</li><li>dfinir le plan tangent  partir d'un vecteur normal \( N ) : il est alors
dfini par l'quation 
<center>\( N\cdot \overrightarrow{M_0M}=0 ).</center>
Un vecteur normal  deux vecteurs linairement indpendants est par exemple
donn par leur produit vectoriel.  Ainsi, on peut prendre 
<center>\(N=
D_1(f)(u_0,v_0)\wedge D_2(f)(u_0,v_0)\). </center>
</li>
</ul>

Le lien entre les deux mthodes est donn par la formule
<center>\(  \det(v_1,v_2,v_3)= (v_1\wedge v_2)\cdot v_3 ). </center>

<p> Pour tester qu'un vecteur \(V) est dans le plan tangent, on peut vrifer que son produit scalaire avec \(N) est nul ou, ce qui revient au mme que le dterminant de \(V), \(  D_1(f)(u_0,v_0) ) et \( D_2(f)(u_0,v_0) )  est nul. 
</ul>

<div class="exercice"><span class="exercice"> Exercices :</span>
<ul><li>\exercise{cmd=new&module=U2%2Fgeometry/oefsurf.fr&exo=plantang2&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=
}{Base du plan tangent}
</li><li>
\exercise{cmd=new&module=U2/geometry/oefsurf.fr&exo=plantang&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=
}{Equation du plan tangent}
</li><li>
\exercise{cmd=new&module=U2/geometry/oefsurf.fr&exo=vectang&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=
}{Un vecteur est-il dans le plan tangent}
</li></ul>

</div>