# Definition of an exercise ruler & compass.
# syntax of the file.
# points:  each line defines a point.  x,y
# lines:   each line defines two points on a line.   x1,y1,x2,y2,type
#          type: 1 (segment), 2 (line), 3 (semiline direct), 4 (semiline inverse)
#	   type is facultative, defaulting to 1.
# circles: each line defines a circle. x,y,r,n
#	   where (x,y) is the center, r=radius,
#          n is the number of point for the center (if n>0).
# goal: each line defines an object. First item is the type of the object
# (point,line or circle), the rest are parameters (same as above).
# goal_text: text explaining the goal. (language-dependent)

title=Circonferenza iscritta ad un triangolo
boundary=circles
precision_bak=$wims_print_precision
wims_print_precision=4
a=!random 0,2*pi
a1=!random pi/5,2*pi/3
a2=!random $a1*2,2*pi-$a1
b1=$[$a+$a1]
b2=$[$a+$a2]
r=5
x1=$[$r*cos($a)]
y1=$[$r*sin($a)]
x2=$[$r*cos($b1)]
y2=$[$r*sin($b1)]
x3=$[$r*cos($b2)]
y3=$[$r*sin($b2)]
!for i in x1,y1,x2,y2,x3,y3
 !if abs($($i))<0.1
  $i=0
 !endif
!next i
wims_print_precision=$precision_bak
points=$x1,$y1\
$x2,$y2\
$x3,$y3
lines=$x1,$y1,$x2,$y2,1\
$x2,$y2,$x3,$y3,1\
$x3,$y3,$x1,$y1,1

#compute the incenter
a1=$[$y2-$y3]
b1=$[$x3-$x2]
c1=($x3)*($y2)-($x2)*($y3)
r1=sqrt(($a1)^2+($b1)^2)
a2=$[$y3-$y1]
b2=$[$x1-$x3]
c2=($x1)*($y3)-($x3)*($y1)
r2=sqrt(($a2)^2+($b2)^2)
a3=$[$y1-$y2]
b3=$[$x2-$x1]
c3=($x2)*($y1)-($x1)*($y2)
r3=sqrt(($a3)^2+($b3)^2)
A1=($r2*($a1)-$r1*($a2))
B1=($r2*($b1)-$r1*($b2))
C1=($r2*($c1)-$r1*($c2))
A2=($r3*($a1)-$r1*($a3))
B2=($r3*($b1)-$r1*($b3))
C2=($r3*($c1)-$r1*($c3))
det=(($A1)*($B2)-($A2)*($B1))
x4=((($C1)*($B2)-($C2)*($B1))/$det)
y4=((($A1)*($C2)-($A2)*($C1))/$det)

#Then radius
rr=abs(($a1*$x4+$b1*$y4-($c1))/$r1)

goal=point,$x4,$y4\
circle,$x4,$y4,$rr
goal_text=trovare la circonferenza iscritta al triangolo 1 2 3
hint=Il centro della circonferenza iscritta ad un triangolo  il punto \
comune delle bisettrici dei tre vertici.  Poich le tre bisettrici passano
per uno stesso punto, sar sufficiente tracciarne due, poi marcare il punto \
di intersezione.
<p>Non  fornita la soluzione di questa costruzione poich la soluzione \
dipende dalla posizione del triangolo.  (Ordine dei punti nell'intersezione
delle circonferenze.)
solution=
